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正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上,点在球面上.若,则球的体积是_____...

正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上,点在球面上.若,则球的体积是______

 

【解析】 正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上,则棱锥的高等于球的半径,由此可由棱锥体积求得球的半径,从而得球体积. ∵正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上,∴球心是正方形对角线交点,是棱锥的高,设球半径为,则,,,, ∴. 故答案为:.
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