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定义函数:对于任意实数,如果存在整数满足,那么,设函数,以下命题: ①函数是奇函...

定义函数:对于任意实数,如果存在整数满足,那么,设函数,以下命题:

①函数是奇函数;

②函数的值域为

③方程有无数【解析】

④函数的最小正周期为

⑤函数不存在单调递减区间.

其中真命题是________.

 

③⑤ 【解析】 根据已知画出函数的图象,数形结合可得答案. 函数对于任意实数,如果存在整数满足,那么, 故函数的图象如下图所示: 由图象可知,函数的图象不关于原点对称,不是奇函数,命题①错误; 函数的值域为,命题②错误; 方程有无数个解,命题③正确; 函数的最小正周期为,命题④错误; 函数不存在单调递减区间,命题⑤正确. 故答案为:③⑤.
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考点分析:
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