Question

（1）已知、、、是正实数，求证：，当且仅当时等号成立；

（2）求的最小值，并指出取最小值时的值.

Answer

（1）证明见解析；（2）当时，函数取最小值.

【解析】

（1）利用基本不等式，乘积一定，和有最小值，等号成立的条件是两正数相等即可证明得到；

（2）将函数变形为，利用（1）的结论即可求出函数的最小值，及其对应的的值.

（1），即，当且仅当时，等号成立；

（2）由（1）中的结论可得，

当且仅当时，即当时，即当时，

此时，函数取得最小值，即.