已知幂函数
的图象经过点
，则
的值为________.
已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围是________.
如果函数
的定义域为
，且存在实常数
，使得对定义域内的任意
，都有
恒成立，那么称此函数具有“
性质”.
（1）判断函数
是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值，若不具有“性质”，请说明理由；
（2）已知具有“
性质”，且当
时，
，求在
的最大值；
（3）已知函数
既具有“
性质”，又具有“
性质”且当
时，
，若函数图象与直线
的公共点有
个，求
的取值范围.
已知点
是椭圆
上任一点，点到直线
：
的距离为
，到点
的距离为
，且
，若直线
与椭圆交于不同两点
、
（、都在
轴上方），且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当为椭圆与
轴正半轴的交点时，求直线的方程；
（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论
如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由.
（1）已知
、
、
、
是正实数，求证：
，当且仅当
时等号成立；
（2）求
的最小值，并指出取最小值时的值.
已知数列
的前
项和为
，满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列
满足
，，求数列的前项和.
