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已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b>0的解集为{x|x≠c},则(其中a...

已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b>0的解集为{x|x≠c},则(其中a+c≠0)的取值范围为_____

 

(﹣∞,﹣6]∪[6,+∞) 【解析】 由条件利用二次函数的性质可得ac=﹣1,ab=1, 即c=-b将转为(a﹣b)+,利用基本不等式求得它的范围. 因为一元二次不等式ax2+2x+b>0的解集为{x|x≠c},由二次函数图像的性质可得a>0,二次函数的对称轴为x==c,△=4﹣4ab=0, ∴ac=﹣1,ab=1,∴c=,b=,即c=-b, 则==(a﹣b)+, 当a﹣b>0时,由基本不等式求得(a﹣b)+≥6, 当a﹣b<0时,由基本不等式求得﹣(a﹣b)﹣≥6,即(a﹣b)+≤﹣6, 故(其中a+c≠0)的取值范围为:(﹣∞,﹣6]∪[6,+∞), 故答案为(﹣∞,﹣6]∪[6,+∞).
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