Question

如图所示，棱长为a的正方体，N是棱的中点；

（1）求直线AN与平面所成角的大小；

（2）求到平面ANC的距离.

Answer

（1）；（2）a；

【解析】

（1）以为原点，建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，得到与法向量的夹角，从而得到答案；（2）求出平面的一个法向量，到平面的距离等于在此法向量方向上投影的绝对值，从而得到答案.

（1）以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，

建立空间直角坐标系，如图所示，

则，，，，

因为平面，平面，

所以，

因为正方形，所以

平面，，

所以平面，

故为平面的一个法向量，，

，

设直线与平面所成的角为，

则，

所以直线与平面所成的角为.

（2）设平面的一个法向量，

则，所以，

取，

因为，

所以到平面的距离.