Question

某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有、两个题目，该学生答对、两题的概率分别为、，两题全部答对方可进入面试.面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为，至少答对一个问题即可被聘用，若只答对一问聘为职员，答对两问聘为助理（假设每个环节的每个题目或问题回答正确与否是相互独立的）.

（1）求该学生被公司聘用的概率；

（2）设该学生应聘结束后答对的题目或问题的总个数为，求的分布列和数学期望.

Answer

（1）；（2）分布列见解析，数学期望为1

【解析】

（1）设答对、、甲、乙各题分别为事件，，，，可知所求事件的概率为，求解即可；

（2）的取值为0，1，2，3，4，分别求出对应的概率，然后列出分布列并求出数学期望即可.

设答对、、甲、乙各题分别为事件，，，，

则，，.

（1）所求事件的概率为

.

（2）的取值为0，1，2，3，4，

，

，

，

，

，

∴的分布列为

0

1

2

3

4

∴.