Question

某班学生中喜爱看综艺节目的有18人，体育节目的有27人，时政节目的有9人，现采取分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生．

（Ⅰ）求应从喜爱看综艺节目，体育节目，时政节目的学生中抽取的学生人数；

（Ⅱ）若从抽取的6名学生中随机抽取2人分作一组，

（1）列出所有可能的结果；

（2）求抽取的2人中有1人喜爱综艺节目1人喜爱体育节目的概率．

Answer

（Ⅰ）2，3，1（Ⅱ）（1）见解析（2）

【解析】

（Ⅰ）根据抽样比计算各层抽取的人数；

（Ⅱ）（1）列举法求出所有的可能结果；（2）由（1）计算所有满足条件的随机事件的个数，再计算概率.

（Ⅰ）一共有18+27+9=54（人）

抽样比是 ，

所以喜欢看综艺节目的有（人），体育节目的有（人），

时政节目的有（人）

应从喜爱看综艺节目，体育节目，时政节目的学生中抽取的学生人数分别是2,3,1.

（Ⅱ）（1）记喜爱综艺类节目的两人为，，记喜爱体育类节目的三人为，，，记喜爱时政类节目的一人为，则任取两人的所有情况为：

，，，，，，，，，，，，，，

共15种

（2）有1人喜爱综艺节目1人喜爱体育节目包含，，，，，共6种情况，则抽取的2人中有1人喜爱综艺节目1人喜爱体育节目的概率.