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如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD各边上的点,且,. (1)证明:E,...

如图,EFGH分别是空间四边形ABCD各边上的点,且.

1)证明:EFGH四点共面.

2mn满足什么条件时,四边形EFGH是平行四边形?

 

(1)见解析(2)当时,四边形EFGH是平行四边形. 【解析】 (1)根据平行线分线段成比例的性质,可得和,即可根据空间中平行线的传递性证明,即可得E,F,G,H四点共面. (2)根据平行线分线段成比例,分别用和及表示出和,由平行四边形对边相等即可求得. (1)证明:连接BD 因为,所以 又,所以 所以 所以E,F,G,H四点共面 (2)当时,四边形EFGH为平行四边形 由(1)可知 因为 所以 同理可得 由 可得 得 故当时,四边形EFGH是平行四边形
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考点分析:
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如图,已知分别是菱形的边的中点,交于点O,点P在平面外,M线段上一动点,若平面,试确定点M的位置.

 

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如图所示,在四面体中,分别是的中点.记平面与平面的交线为l,试判断直线l与平面的位置关系,并加以证明.

 

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如图所示,四边形是矩形,平面,过作平面于点,交于点.求证:四边形为梯形.

 

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在四面体ABCD中,MN分别是平面△ACD△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是________

 

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下列说法中正确的个数是__________.

1)若直线上有两点到平面的距离相等,则平面

2)若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线平行;

3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行.

 

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