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如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且，. （1）证明：E，...

如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且，.

（1）证明：E，F，G，H四点共面.

（2）m，n满足什么条件时，四边形EFGH是平行四边形？

 

（1）见解析（2）当时，四边形EFGH是平行四边形. 【解析】 （1）根据平行线分线段成比例的性质,可得和,即可根据空间中平行线的传递性证明,即可得E,F,G,H四点共面. （2）根据平行线分线段成比例,分别用和及表示出和,由平行四边形对边相等即可求得. （1）证明：连接BD 因为,所以 又,所以 所以 所以E,F,G,H四点共面 （2）当时,四边形EFGH为平行四边形 由（1）可知 因为 所以 同理可得 由 可得 得 故当时,四边形EFGH是平行四边形
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考点分析：
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如图，已知分别是菱形的边的中点，与交于点O，点P在平面外，M是线段上一动点，若平面，试确定点M的位置.

 

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如图所示，在四面体中，分别是的中点.记平面与平面的交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并加以证明.

 

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如图所示，四边形是矩形，平面，过作平面交于点，交于点.求证：四边形为梯形.

 

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在四面体ABCD中，M、N分别是平面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．

 

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下列说法中正确的个数是__________.

（1）若直线上有两点到平面的距离相等，则平面；

（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线平行；

（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行.

 

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