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已知四面体中,,,,求四面体的体积.

已知四面体中,,求四面体的体积.

 

【解析】 设长方体的长、宽、高分别为,再根据题中的对角线关系求出的值,再用总体积减去四个小三棱锥的体积求解即可. 以四面体的各棱为长方体的面对角线作出该长方体,如图所示. 设长方体的长、宽、高分别为, 则 易知. 同理,. . ,.
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一个六棱锥的体积为,其底面是边长为的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为              .

 

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三棱锥的顶点为PPAPBPC为三条棱,且PAPBPC两两垂直,又PA2PB3PC4,则三棱锥PABC的体积是                      .

 

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如图,棱柱的体积为1,则四棱锥的体积是(   

A. B. C. D.

 

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已知高为3的棱柱的底面是边长为的正三角形(如图),则三棱锥的体积为(   

A. B. C. D.

 

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正方体的表面积为96,则正方体的体积为(   

A. B.64 C.16 D.96

 

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