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如图,在Rt△ABC中,,D是斜边AB的中点,将△BCD沿直线CD翻折,使得二面...

如图,在RtABC中,D是斜边AB的中点,将△BCD沿直线CD翻折,使得二面角BCDA为直二面角,则此时线段AB的长度为_____

 

【解析】 过B作BE垂直于CD的延长线交于点E,连接AE,在△ACE中由余弦定理得AE,再利用勾股定理计算得到答案. 如图,过B作BE垂直于CD的延长线交于点E,连接AE, 由面面垂直的性质定理得BE⊥平面ACE,又平面ACE,则BE⊥AE, 因为在Rt△ABC中,,D是斜边AB的中点, 则∠DCA=∠DAC=60°,∠BDE=60°,所以BE,DE,CE, 在△ACE中由余弦定理: ,故AE, 所以AB. 故答案为:.
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