Question

如图，在三棱锥中,是边长为4的正三角形,是中点，平面平面, ,分别是的中点.

(1) 求证:.  

(2) 求三棱锥的体积.

Answer

（1）见解析； （2）.

【解析】

（1）由线面垂直的判定定理先证明平面，进而可得出；

（2）先求出到平面的距离，再由三棱锥的体积公式即可求出结果.

(1) 因为,,

所以且,

所以平面.

又平面,所以.

(2) 因为,平面平面,平面平面, 平面,

所以平面.又, 是的中点,

所以,到平面的距离为,

又.

所以 .