Question

△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知．

（1）求角A；

（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

Answer

（1）A；（2）5.

【解析】

（1）利用正弦定理化简得到sinBsinsinAsinB，化简得到答案.

（2）根据面积公式得到bc＝6，利用余弦定理得到b+c＝5，得到周长.

（1），∴由正弦定理可得sinBsinsinAsinB，

∵sinB≠0，∴cossinA，即cos2sincos，

∵∈（0，），cos0，∴sin，∴，可得A．

（2），A，△ABC的面积为bcsinAbc，解得bc＝6，

∵由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA，可得7＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝（b+c）2﹣18，

∴解得b+c＝5，∴△ABC的周长为5．