Question

画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点．某师傅制作了一种新造型糖画，为了合理定价，先进行试销售，其单价x（元）与销量y（个）相关数据如表：

单价x（元）	8.5	9	9.5	10	10.5
销量y（个）	12	11	9	7	6

（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；

（2）若该新造型糖画每个的成本为5.7元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求出的线性回归方程确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）

参考公式：线性回归方程yx中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：．参考数据：．

Answer

（1）y＝﹣3.2x+39.4（2）9元

【解析】

（1）利用公式直接计算得到答案.

（2）设定价为x元，则利润函数为y＝（﹣3.2x+39.4）（x﹣5.7），根据二次函数单调性得到答案.

（1）（8.5+9+9.5+10+10.5）＝9.5，（12+11+9+7+6）＝9，

则3.2，

9﹣（﹣3.2）×9.5＝39.4，

∴y关于x的线性相关方程为y＝﹣3.2x+39.4.

（2）设定价为x元，则利润函数为y＝（﹣3.2x+39.4）（x﹣5.7），其中x≥5.7，

则y＝﹣3.2x2+57.64x﹣224.58，

∴对称轴x9（元）．

故为使得进入售卖时利润最大，确定单价应该定为9元．