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如图所示,正方形的边长为,已知,将沿边折起,折起后点在平面上的射影为点,则翻折后...

如图所示,正方形的边长为,已知,将沿边折起,折起后点在平面上的射影为点,则翻折后的几何体中有如下描述:①所成角的正切值为;②;③;④平面平面,其中正确的命题序号为___________

 

③④ 【解析】 作出折叠后的几何体直观图如图所示: ∵AB=a,BE=a,∴AE=a. ∴. ∵BC∥DE,∴∠ABC是异面直线AB,DE所成的角, 在Rt△ABC中, ,故①不正确; 连结BD,CE,则CE⊥BD, 又AD⊥平面BCDE,CE⊂平面BCDE, ∴CE⊥AD,又BD∩AD=D,BD⊂平面ABD,AD⊂平面ABD, ∴CE⊥平面ABD,又AB⊂平面ABD, ∴CE⊥AB.故②错误. 三棱锥B−ACE的体积. 故③正确. ∵AD⊥平面BCDE,BC⊂平面BCDE, ∴BC⊥AD,又BC⊥CD, ∴BC⊥平面ACD,∵BC⊂平面ABC, ∴平面ABC⊥平面ACD. 故答案为③④.  
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如图,在直三棱柱中,底面是为直角的等腰直角三角形,的中点,点在线段上,当_______时,平面.

 

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