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已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面...

已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为

A. B. C. D.

 

A 【解析】 首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱,所以与12条棱所成角相等,只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可,从而判断出面的位置,截正方体所得的截面为一个正六边形,且边长是面的对角线的一半,应用面积公式求得结果. 根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的, 所以在正方体中, 平面与线所成的角是相等的, 所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的, 同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等, 要求截面面积最大,则截面的位置为夹在两个面与中间的, 且过棱的中点的正六边形,且边长为, 所以其面积为,故选A.
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考点分析:
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在长方体中,与平面所成的角为,则该长方体的体积为(    )

A. B. C. D.

 

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设三棱锥的底面是正三角形,侧棱长均相等,是棱上的点(不含端点),记直线与直线所成角为,直线与平面所成角为,二面角的平面角为,则(  )

A.  B.

C.  D.

 

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图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形,其中,将其沿折起使得重合,连结,如图2.

(1)证明图2中的四点共面,且平面平面

(2)求图2中的四边形的面积.

 

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如图,在四棱锥中,平面ABCD,底部ABCD为菱形,ECD的中点.

(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC

(Ⅱ)若∠ABC=60°,求证:平面PAB⊥平面PAE

(Ⅲ)棱PB上是否存在点F,使得CF∥平面PAE?说明理由.

 

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已知lm是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断:

lm;②m;③l

以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:__________

 

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