Question

如图,ABCD是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事,两艘海事搜救船在处同时出发,沿直线､向前联合搜索,且(其中点､分别在边､上),搜索区域为平面四边形围成的海平面.设,搜索区域的面积为.

(1)试建立与的关系式,并指出的取值范围;

(2)求的最大值,并求此时的值.

Answer

（1） （2）最大值为平方海里,

【解析】

（1）利用，可得与的关系式；
（2）令，利用基本不等式，可求的最大值，并求此时的值.

解:(1)

(2)令

,(当且仅当时,即,等号成立)

当时,搜索区域面积的最大值为(平方海里)

此时,.