Question

已知平面平面，是夹在间的两条线段，、在内，在内，点分别在上，且.求证：平面.

Answer

（1）见解析； （2）见解析.

【解析】

若与共面，由平面与平面平行的性质可得，故有．若与异面，过作，在上取点G，使，连接，再根据面面平行的判定定理及性质定理可得.

证明：（1）当共面时（如图①），连接.

因为，所以.

因为，

所以，且在外.

因为，所以平面.

（2）当异面时（如图②），过点A作交于点H.

在上取点G，使，

连接，由（1）可得.

因为，所以，

，，平面，平面

所以平面平面

平面平面.

所以平面平面

又因为平面，所以平面.