满分5 > 高中数学试题 >

如图,在四棱锥中,底面, , ,为上一点,且. (1)求证:平面; (2)若,,...

如图,在四棱锥中,底面, , ,上一点,且

(1)求证:平面

(2)若,,求三棱锥的体积.

 

(1)见解析(2). 【解析】 试题(1)法一:过作交于点,连接,由,推出,结合与,即可推出四边形为平行四边形,即可证明结论;法二:过点作于点,为垂足,连接,由题意,,则,即可推出四边形为平行四边形,再由平面,可推出,即可得证平面平面,从而得证结论;(2)过作的垂线,垂足为,结合平面,可推出平面,由平面,可得到平面的距离等于到平面的距离,即,再根据,,即可求出三棱锥的体积. 试题解析:(1)法一:过作交于点,连接. ∵ ∴. 又∵,且, ∴,∴四边形为平行四边形, ∴. 又∵平面,平面, ∴平面. 法二:过点作于点,为垂足,连接. 由题意,,则, 又∵, ∴, ∴四边形为平行四边形 ∴. ∵平面,平面 ∴. 又 ∴. 又∵平面,平面; ∵平面,平面,; ∴平面平面. ∵平面 ∴平面. (2)过作的垂线,垂足为. ∵平面,平面 ∴. 又∵平面,平面,; ∴平面 由(1)知,平面, 所以到平面的距离等于到平面的距离,即. 在中,, ∴. .  
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

已知圆锥的底面半径为1,高为,轴截面为平面,如图,从点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到点,求最短绳长.

 

查看答案

在三棱台中,,那么三棱锥的体积之比为多少?

 

查看答案

在棱长为的正方体中,求到平面的距离.

 

查看答案

如图,直三棱柱中,分别为上的点,且

1)当的中点时,求证:

2)当在线段上运动时(不含端点),求三棱锥体积的最小值.

 

查看答案

已知圆锥的表面积为,侧面展开图的圆心角为60°,求该圆锥的体积.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.