Question

（河北省衡水中学2018届高三上学期九模）如图，在长方体中， 分别为的中点，是上一个动点，且.

（1）当时，求证：平面平面；

（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer

(1)证明见解析；(2)答案见解析.

【解析】

（1）当时，为中点，

因为是的中点，所以，

则四边形是平行四边形，所以.

又平面平面，所以平面.

因为分别是中点，所以，

因为平面平面，所以平面.

因为平面平面，所以平面平面.

（2）如图，连接与，

因为平面平面，所以.

若又平面，且，所以平面.

因为平面，所以.

在矩形中，由，得，

所以.

又，所以，

则，即.