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如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，点在线段上，且，为的中点． （1）求证：平面；...

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，点在线段上，且，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求三棱锥的体积．

 

（1）见解析；（2）体积为18 【解析】 （1）推导出PN⊥AD，BN⊥AD，由此能证明AD⊥平面PNB． （2）推导出PN⊥平面ABCD，点P到平面ABCD的距离为3，由，能求出三棱锥P﹣NBM的体积． （1）如图，∵，为的中点，∴， ∵底面为菱形，，∴，∵，∴平面. （2）∵平面平面，平面平面，，∴平面， ∵，，∴，点到的距离为． ∵平面，，∴平面，∵, ∴，∵， ∴， ∴三棱锥的体积为18.
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在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点为，又，点是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离．

 

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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且，.

求证：（1）直线DE平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

 

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（河北省衡水中学2018届高三上学期九模）如图，在长方体中， 分别为的中点，是上一个动点，且.

（1）当时，求证：平面平面；

（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

 

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如图,在四棱锥中,底面, , ,为上一点,且．

(1)求证：平面；

(2)若,,求三棱锥的体积．

 

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已知圆锥的底面半径为1，高为，轴截面为平面，如图，从点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到点，求最短绳长.

 

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