Question

过所在平面外一点作,垂足为,连接,给出下面四种说法:

①若,则点是的外心;

②若点到三边所在直线的距离都相等,则点是的内心;

③若,,,则点是的垂心;

④若与平面所成的角都相等,则点是的外心.

其中所有正确说法的序号是_____.

Answer

①②③④

【解析】

根据线面的位置关系,结合三角形知识,逐项判断,即可求得答案.

对于①,点为所在平面外一点,平面,垂足为,

则,,都是直角三角形.

是公共边,,

,

,点是外心,①正确;

对于②, 点到三边所在的距离都相等,到三边的距离相等,

是的内心,②正确;

对于③,连接并延长,交于点,连接,

两两垂直

平面

平面,

.

平面,平面,

平面

平面

同理,可以证明,,

是的垂心,③正确;

对于④, ,易知,

为外心,④正确.

故答案为:①②③④.