Question

某地区100位居民的人均月用水量(单位：)的分组及各组的频数如下：

，4；       ，8；      ，15；  

，22；         ，25；    ，14；

，6；         ，4；     ，2．

(1)列出样本的频率分布表；

(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；

(3)当地政府制定了人均月用水量为的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？

Answer

（1）分布表见解析；（2）直方图见解析；平均数为2.02， 中位数为2.02，众数为2.25；（3）政府的解释是正确的，原因见解析.

【解析】

（1）根据已知数据计算频率，填入频率分布表即可；（2）根据每组数据和对应的频率可画出频率分布直方图，根据直方图估计平均数、中位数和众数的方法分别计算即可；（3）计算出月用水量超过的比例，由此可得不超过的比例为，由此可知政府的解释是正确的.

(1)频率分布表如下：

分组

频数

频率

合计

(2)频率分布直方图如图：

众数为：

月用水量在的频率为：

中位数为：

平均数为：

(3)人均月用水量在以上的居民所占的比例为

即大约有的居民月用水量在以上，的居民月用水量在以下

因此政府的解释是正确的