Question

点O在所在的平面内,则以下说法正确的有(    )

A.若,则点O为的重心

B.若,则点O为的垂心

C.若,则点O为的外心

D.若,则点O为的内心

Answer

AC

【解析】

逐项进行分析即可.

【解析】
选项A，设D为的中点，由于，所以为边上中线的三等分点(靠近点D)，所以O为的重心；

选项B，向量分别表示在边和上的单位向量，设为和，则它们的差是向量，则当，即时，点O在的平分线上，同理由，知点O在的平分线上，故O为的内心；

选项C，是以为邻边的平行四边形的一条对角线，而是该平行四边形的另一条对角线，表示这个平行四边形是菱形，即，同理有，于是O为的外心；

选项D，由得，

∴，即，

∴．同理可证，

∴，，，即点O是的垂心；

故选：AC．