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有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正...

有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.

 

1∶2∶3 【解析】 设正方体的棱长为a,三个球的半径依次为,表面积依次为.①正方体的内切球球心是正方体的中心,切点是正方体六个面的中心,则有2r1=a,,所以. ②球与正方体的各棱的切点为每条棱的中点,则有2r2=a,,所以. ③正方体的各个顶点在球面上,则有2r3=a,,所以. 综上可得S1∶S2∶S3=1∶2∶3.
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