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球的一个内接圆锥满足:球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半,则该圆锥的体积和此球...

球的一个内接圆锥满足球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半,则该圆锥的体积和此球体积的比值为_______

 

或 【解析】 设圆锥的底面半径为r,高为h,球的半径为R.由立体几何知识可得,连接圆锥的顶点和底面的圆心,必垂直于底面,且球心在连线所成的直线上.分两种情况 (1)球心在连线成构成的线段内 因为球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半,所以,故圆锥的体积为.该圆锥的体积和此球体积的比值为 (2)球心在连线成构成的线段以外 因为球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半,所以,故圆锥的体积为.该圆锥的体积和此球体积的比值为  
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