Question

一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱.

（1）求圆锥的侧面积；

（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值.

Answer

（1）（2）时，圆柱的侧面积取得最大值，且最大值为

【解析】

（1）先计算母线长为，再计算侧面积得到答案.

（2）设圆柱的底面半径为r cm，计算得到，根据二次函数知识得到最值.

（1）圆锥的母线长为，

∴圆锥的侧面积.

（2）该几何体的轴截面如图所示.

设圆柱的底面半径为r cm，由题意，知，.

∴圆柱的侧面积，

∴当时，圆柱的侧面积取得最大值，且最大值为.