Question

某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．

（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？

（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．

Answer

（I）,；（II）.

【解析】

试题（Ⅰ）由频率分布直方图可分别得到男生，女生优秀的频率，再乘以总人数，即可得到男、女生优秀人数；（Ⅱ）构建有序实数对，用枚举法列举所有可能的情形和满足题意的情形，再利用古典概型的计算公式求解即可.

试题解析：

【解析】
（Ⅰ）由题可得，男生优秀人数为人，

女生优秀人数为人．

（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，

所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人．

设两名男生为，，三名女生为，，．

则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，共10个，

每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．

记事件：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件包含的基本事件有：，，，，，，共7个．

所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．