Question

已知分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是（     ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

首先利用双曲线的定义求出关系式，进一步利用均值不等式建立关系式，

==+4a+m≥8a，最后求出结果．

设|PF2|=m，（m≥c﹣a）

则：根据双曲线的定义：|PF1|=2a+m，

所以==+4a+m≥8a当且仅当m=2a时成立．

因为m≥c﹣a，

所以c﹣a≤2a

即解得：1＜e≤3

故选A．