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如图,在直三棱柱中,,. (1)求证:平面; (2)若为的中点,求与平面所成的角...

如图,在直三棱柱中,.

1)求证:平面

2)若的中点,求与平面所成的角的正弦值.

 

(1)见解析;(2). 【解析】 (1)根据线面垂直的判定定理,即可证明结论成立; (2)连接,设,根据题意,得到是与平面所成的角,再由题中条件,即可求出线面角. (1)证明:由题意得四边形是正方形,. 因为直棱柱的侧棱与底面垂直,所以平面,因此. 又易知,, 平面, 又平面,. 又,平面. (2)如图,连接.设. 平面, 是与平面所成的角. 在等腰直角三角形中,为斜边的中点,. 在中,. . 即与平面所成的角的正弦值.
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考点分析:
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如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,平面.若,则直线与平面所成的角的大小为________

 

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如下图所示,将平面四边形ABCD折成空间四边形,当平面四边形满足条件                      时,空间四边形中的两条对角线互相垂直(填一个正确答案就可以,不必考虑所有可能情形)

 

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已知垂直于平行四边形所在平面,若,则平行四边形一定是___________.

 

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如图,在三棱锥中,平面的中点,则下列结论正确的有(   

A.平面 B. C.平面 D.平面

 

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如果一条直线垂直于一个平面内的:

①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径;④正五边形的两边.

那么能保证该直线与平面垂直的是(   

A. B. C. D.

 

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