Question

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱底面，且，.

 

（1）求直线与所成角的余弦值；

（2）求点到平面的距离.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）延长到，使得，连接，，证明，得到（或其补角）是直线与所成的角，取的中点，连接，再由题中数据，即可求出结果；

（2）由（1）知为的中点，连接，，设点到平面的距离为，根据题中数据，由等体积法，借助，即可求出结果.

（1）如图，延长到，使得，连接，.

由，，得四边形为平行四边形，从而.

（或其补角）是直线与所成的角.

平面，，.

又，，，

取的中点，连接，则，，

则.

（2）由（1）知为的中点，如图，连接，，

设点到平面的距离为，

平面，，.

又，，，，

，，

又，

由，得.

即，

解得.