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如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,垂直于和,侧棱底面,且,. (1)求直线与所成...

如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,垂直于,侧棱底面,且.

 

1)求直线所成角的余弦值;

2)求点到平面的距离.

 

(1);(2). 【解析】 (1)延长到,使得,连接,,证明,得到(或其补角)是直线与所成的角,取的中点,连接,再由题中数据,即可求出结果; (2)由(1)知为的中点,连接,,设点到平面的距离为,根据题中数据,由等体积法,借助,即可求出结果. (1)如图,延长到,使得,连接,. 由,,得四边形为平行四边形,从而. (或其补角)是直线与所成的角. 平面,,. 又,,, 取的中点,连接,则,, 则. (2)由(1)知为的中点,如图,连接,, 设点到平面的距离为, 平面,,. 又,,,, ,, 又, 由,得. 即, 解得.
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考点分析:
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如图,直三棱柱ABCA1B1C1中(侧棱与底面垂直的棱柱),AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1D A1B1的中点.

(1)求证:C1D平面AA1B1B

(2)当点F BB1上的什么位置时,AB1平面C1DF ?并证明你的结论.

 

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如图,在直三棱柱中,.

1)求证:平面

2)若的中点,求与平面所成的角的正弦值.

 

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如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,平面.若,则直线与平面所成的角的大小为________

 

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如下图所示,将平面四边形ABCD折成空间四边形,当平面四边形满足条件                      时,空间四边形中的两条对角线互相垂直(填一个正确答案就可以,不必考虑所有可能情形)

 

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已知垂直于平行四边形所在平面,若,则平行四边形一定是___________.

 

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