Question

已知椭圆（），，为椭圆上的两点，线段的垂直平分线交轴于点，则椭圆的离心率的取值范围是（      ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

设，的坐标分别为 和．因线段的垂直平分线与轴相交，故不平行于轴，即．又交点为，故．把点坐标代入，同时把，代入椭圆方程，最后联立方程即可得到关于和的关系式，最后根据和的范围确定的范围，再根据椭圆的性质即可求出离心率．

设，的坐标分别为 和．

因线段的垂直平分线与轴相交，故不平行于轴，即．

又交点为，故，即①

∵，在椭圆上， ∴ ．

将上式代入①，得②

∵，可得③．

∵，且，

∴， ∴，

∴，所以椭圆的离心率的取值范围是．

故选：C.