Question

已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是________．

Answer

【解析】

设椭圆的方程为，根据题意可得点在以为直径的圆上运动且这个圆上的点都在椭圆内部．由此建立、、的不等式，解出．再利用离心率的公式加以计算，可得此椭圆离心率的取值范围．

【解析】
设椭圆的方程为，焦点为、，如图所示．

若点满足，则，

可得点在以为直径的圆上运动，

满足的点总在椭圆内部，

以为直径的圆是椭圆内部的一个圆，即椭圆短轴的端点在椭圆内．

由此可得，即，解之得．

因此椭圆的离心率，椭圆离心率的取值范围是．

故答案为：