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已知是双曲线:的右焦点.若是的左支上一点,是轴上一点,则面积的最小值为_____...

已知是双曲线的右焦点.的左支上一点,轴上一点,则面积的最小值为______.

 

【解析】 先求出双曲线的焦点,直线的方程以及的长;设直线与双曲线相切,且切点为左支上一点,联立双曲线方程,消去,由判别式为,求得,再由平行直线的距离公式可得三角形的面积的最小值. 双曲线:的右焦点为, 由,可得直线的方程为 ,, 设直线与双曲线相切,且切点为左支上一点, 联立 ,可得 , 由 , 解得(4舍去), 可得到直线的距离为 , 即有的面积的最小值为 . 故答案为:.
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