Question

给定实数 t，已知命题 p：函数 有零点；命题 q：∀ x∈[1，＋∞)   ≤4－1.

(Ⅰ)当 t＝1 时，判断命题 q 的真假；

(Ⅱ)若 p∨q 为假命题，求 t 的取值范围．

Answer

（1）命题 q 为真命题．

（2）.

【解析】

(1) t＝1 时，,进而得到结果；（2）若 p∨q 为假命题，则 p，q 都是假命题，当 p 为假命题时，Δ＝－4<0 ，q 为真命题时，≤－1，即 4－1≥0，取补集即可得到q 为假命题时， ，最终两者取交集.

(Ⅰ)当 t＝1 时，

≤3 在[1，＋∞)上恒成立，故命题 q 为真命题．

(Ⅱ)若 p∨q 为假命题，则 p，q 都是假命题．

当 p 为假命题时，Δ＝ －4<0，解得－1