Question

如图所示，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上．

（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；

（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率．

Answer

(1)抛物线的方程是, 准线方程是．；（2）1．

【解析】

试题（I）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程．

（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，则可分别表示和，根据倾斜角互补可知，进而求得的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率．

试题解析：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为

因为点在抛物线上,所以，得. 2分

故所求抛物线的方程是, 准线方程是. 4分

（2）设直线的方程为，

即：，代入，消去得：

. 5分

设，由韦达定理得：，即：. 7分

将换成，得，从而得：， 9分

直线的斜率. 12分.