Question

已知函数.

（1）若的定义域为，求实数的取值范围；

（2）若的值域为，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

对研究：

（1）分类讨论和，时，应该有；

（2）分类讨论和，时，应该有；

（1）函数的定义域为，

即在上恒成立。

当时，得或.

当时，显然在上不能恒成立，故舍去；

当时，恒成立；

当，即时，则.

解得或.

综上可得，实数的取值范围为.

（2）设的值域为，

的函数值要取遍所有的正数，

即是值域的子集.

当时，得或.

当时，符合题意；

当时，不符合题意；

当时，函数为二次函数，

即函数的图象与轴有交点且开口向上，

则，解得.

综上可知，实数的取值范围为