Question

若无穷数列满足：只要（p，），必有，则称具有性质P.

（1）若具有性质P，且，，，，，求；

（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质P，并说明理由.

Answer

（1）16；（2）不是，理由见解析.

【解析】

（1）由根据定义可以，得到，结合已知的等式，求出；

（2）求已知，，求出和的通项公式，求出的通项公式，然后根据已知结合定义进行判断即可.

（1）具有性质P，所以由，而，因此可得：；

（2）设等差数列的公差为，则有.

设等比数列的公比为，由题意可知中：，则有.

所以,因为，，所以有，如果具有性质P，则有，因此数列不具有性质P.