Question

等差数列首项和公差都是，为的前n项和.

（1）写出（）构成的集合A；

（2）若将中的整数项按从小到大的顺序构成数列，求的一个通项公式.

Answer

（1）；（2）当n为奇数，；当n为偶数，.

【解析】

根据等差数列的前n项和直接写出.

（1）根据直接写出集合A；

（2）根据写出集合数列的各项，然后分类讨论求出的一个通项公式.

因为等差数列首项和公差都是，所以

（1）令，得

（2）要想为整数，只需是3的整数倍数或都是3的整数倍数，即

或，当时，，

当时，，于是数列各项为：

，

，

，，由此可知：

当n为奇数时，；

当n为偶数，.