Question

已知双曲线：，点的坐标为，斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，直线交双曲线于另一点，直线交双曲线于另一点.当直线的斜率为时，此双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

利用点差法可表示出，由平行关系易知三点共线，从而利用斜率相等的关系构造方程，代入整理可得到关系，利用双曲线得到关于的齐次方程，进而求得离心率.

设，，线段的中点

，两式相减得：

…①

设，，线段的中点

同理可得：…②

，易知三点共线

，将①②代入得：

即 ∴，即

故选：