Question

如图，在四棱锥中，底面是底边为的菱形，，，，当直线与底面所成角为时，二面角的正弦值为______.

Answer

1

【解析】

取中点，过作于点；由等腰三角形三线合一和线面垂直的判定定理可证得平面，从而得到；再根据线面垂直判定定理得到面，由线面角定义可知，通过勾股定理可求得，由此可知在直线上，从而得到面面垂直关系，可知二面角为，从而得到正弦值.

取中点，连接并延长，过作于点

，为中点

四边形为菱形， 为等边三角形

平面， 平面

平面

又，平面， 面

直线与底面所成角为

在中，由余弦定理得：

，又 在延长线上

平面 平面平面

二面角的大小为，正弦值为

故答案为：