Question

在正四棱柱中，底面边长为，体积为，为的中点，证明：与是异面直线，并求出它们所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.

Answer

见解析，

【解析】

根据异面直线所成角的定义作出平行直线，转化为平面角进行求解即可．

【解析】
根据已知条件，为正四棱柱的高

底面四边形是正方形，且面积为1，

故由，可得．

假设与不是异面直线，则它们在同一平面内，

由于点、、在平面内，则点也在平面内，这是不可能的，

故与是异面直线．

取的中点为，连接，，

所以，则或其补角，即为异面直线与所成的角．

在，，，，

由余弦定理得，

即，

所以异面直线与所成的角的大小为，