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从棱长为的正方体的个顶点中任取个点,则以这三点为顶点的三角形的面积等于的概率是_...

从棱长为的正方体的个顶点中任取个点,则以这三点为顶点的三角形的面积等于的概率是______________

 

【解析】 先求得“从棱长为的正方体的个顶点中任取个点”基本事件的总数,然后求得“以这三点为顶点的三角形的面积等于”的事件所包含的基本事件数,最后根据古典概型概率计算公式,计算出所求的概率. “从棱长为的正方体的个顶点中任取个点”基本事件的总数有种. 由于从正方体每个面上的四个点选出三个点,围成的三角形的面积为,其它情况都超过.所以“以这三点为顶点的三角形的面积等于”的事件所包含的基本事件数为种.由古典概型概率计算公式可知,所求概率为 故答案为:
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