Question

已知函数.

（1）写出函数的最小正周期以及单调递增区间；

（2）在中，角所对的边分别为，若，且，求的值.

Answer

（1）， ；（2）

【解析】

（1）利用辅助角公式化简函数的解析式，利用正弦型函数的最小正周期公式和单调性直接求解即可；

（2）由可以求出，再由平面向量的数量积的定义可由求出的值，结合、余弦定理可以求出的值.

【解析】
（1），所以的最小正周期，

，

所以的单调递增区间是；

（2），故，所以或，因为是三角形内角，所以；

而，所以，，又，所以，所以，，所以.