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甲、乙两人同时参加一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项,答对得3分,...

乙两人同时参加一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项,答对得3,答错或不答得0,甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如果甲最终的得分为54,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为________.

 

【解析】 甲最终的得分为54分,可得:甲答对了20道题目中的18道,由于甲和乙都解答了所有的试题,甲必然有2道题目答错了,又甲和乙有2道题的选项不同,则乙可能这两道题答对,答错,乙也可能这2道题与甲一样,在甲正确的题目中乙可能有两道答错了,即可得到结论. 因为20道选择题每题3分,甲最终的得分为54分,所以甲答错了2道题,又因为甲和乙有两道题的选项不同,则他们最少有16道题的答案相同,设剩下的4道题正确答案为,甲的答案为,因为甲和乙有两道题的选项不同,所以乙可能的答案为,,,,等,所以乙的所有可能的得分值组成的集合为,故答案为.
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考点分析:
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