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已知正项数列,满足:对任意正整数,都有,,成等差数列,,,成等比数列,且,. (...

已知正项数列满足:对任意正整数,都有成等差数列,成等比数列,且

)求证:数列是等差数列;

)求数列的通项公式;

)设=++…+,如果对任意的正整数,不等式恒成立,求实数的取值范围.

 

(Ⅰ)见解析;(Ⅱ),;(Ⅲ)a≤1 【解析】 (Ⅰ)由已知得, 即, 由2b1=a1+a2=25,得b1=, 由a22=b1b2,得b2=18, ∴{}是以为首项,为公差的等差数列. (Ⅱ)由(Ⅰ)知, ∴, 因为,,成等比数列 所以. (Ⅲ)由(Ⅱ)知, 原式化为, 即f(n)=恒成立, 当a–1>0即a>1时,不合题意; 当a–1=0即a=1时,满足题意; 当a–1<0即a<1时,f(n)的对称轴为,f(n)单调递减, ∴只需f(1)=4a–15<0,可得a<,∴a<1; 综上,a≤1.  
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考点分析:
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2)求证:

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1)求函数的解析式;

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1)求证:平面

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A. B. C. D.

 

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