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已知,函数的图像的两个端点分别为、,设是函数图像上任意一点,过作垂直于轴的直线,...

已知,函数的图像的两个端点分别为,设是函数图像上任意一点,过作垂直于轴的直线,且与线段交于点,若恒成立,则的最大值是______.

 

. 【解析】 由的坐标可以将直线的方程找到,通过点的坐标可以得到的坐标,将其纵坐标作差可以得到关于的不等式,通过求范围可以将绝对值去掉,由基本不等式可以得到的最大值. 因为,, 所以, 所以直线的方程为, 设,所以, 因为恒成立, 所以恒成立, 所以, 因为在时小于等于0恒成立, 所以, ①当或时,显然成立; ②当时,, 所以由基本不等式得, 此时, 所以的最大值为, 故答案是:.
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