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如图,在直三棱柱中,是等腰直角三角形,,为侧棱的中点. (1)求证:平面; (2...

如图,在直三棱柱中,是等腰直角三角形,为侧棱的中点.

1)求证:平面

2)求二面角的大小(结果用反三角函数值表示)

 

(1)证明见解析 (2) 【解析】 (1)推导出,,由此能证明平面. (2)以为原点,直线,,为,,轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角的大小. (1)∵底面是等腰直角三角形,且, ∴, ∵平面, ∴, ∵, ∴平面. (2)以为原点,直线,,为,,轴,建立空间直角坐标系, 则,,,,,, 由(1)得是平面的一个法向量, ,, 设平面的一个法向量, 则, 取,得, 设二面角的平面角为, 则, 由图形知二面角的大小是锐角, ∴二面角的大小为.
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已知函数,若存在实数满足,其中,则取值范围是(   

A. B. C. D.

 

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已知是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是(    .

A. B. C. D.

 

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下列命题正确的是(   

A.若直线平面,直线平面,则

B.若直线上有两个点到平面的距离相等,则

C.直线l与平面所成角的取值范围是

D.若直线平面,直线平面,则

 

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的(    .

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

 

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已知,函数的图像的两个端点分别为,设是函数图像上任意一点,过作垂直于轴的直线,且与线段交于点,若恒成立,则的最大值是______.

 

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