Question

鱼卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜欢,而且深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年,有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月不生产鱼卷,客户正月所需要的鱼卷都会在上一年农历十二月底进行一次性采购小张把去年年底采购鱼卷的数量x(单位:箱)在的客户称为“熟客”,并把他们去年采购的数量制成下表:

采购数x
客户数	10	10	5	20	5

(1)根据表中的数据作出频率分布直方图,并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数;

(2)若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的,估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);

(3)由于鱼卷受到游客们的青睐,小张做了一份市场调查,决定今年年底是否在网上出售鱼卷,若不在网上出售鱼卷,则按去年的价格出售,每箱利润为20元,预计销售量与去年持平;若在网上出售鱼卷,则需把每箱售价下调2至5元,且每下调m元()销售量可增加1000m箱,求小张今年年底收入Y(单位:元)的最大值.

Answer

（1）见解析 17人（2）12000箱 （3）最大值为256000元.

【解析】

（1）根据统计表作出频率分布直方图，再根据直方图即可求出，

（2）根据统计表和直方图即可求出，

（3）没有在网上出售鱼卷，则今年的年底小张的收入为（元，若网上出售鱼卷，则今年的年底的销售量为，即可求出的最大值，比较即可

【解析】
(1)作出频率分布直方图,如图

根据上图,可知采购量在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数为

(2)去年年底“熟客”所采购的鱼卷总数大约为

(箱)

小张去年年底总的销售量为(箱)

(3)若不在网上出售鱼卷,则今年年底小张的收入为(元);

若在网上出售鱼卷,则今年年底的销售量为箱,每箱的利润为,

则今年年底小张的收入为

,

当时, 取得最大值256000

∵,

∴小张今年年底收入的最大值为256000元.