有两个正四面体的玩具,共四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两个正四面体玩具的试验:用
表示结果,其中x表示第1个正四面体玩具朝下的点数,y表示第2个正四面体玩具朝下的点数.试写出:
(1)试验的基本事件；
(2)事件“朝下点数之和大于3”；
(3)事件“朝下点数相等”；
(4)事件“朝下点数之差的绝对值小于2”.
某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．
(1)写出这个试验的所有结果；
(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．
在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“
不是整数”的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
一个袋子中有4个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概率是
A.
B.
C.
D.
设椭圆
的左焦点为
，上顶点为
.已知椭圆的短轴长为4，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点
为直线
与
轴的交点，点
在
轴的负半轴上．若
（
为原点），且
，求证：直线的斜率与直线MN的斜率之积为定值．
已知函数
且
.
（1）求实数
的值；
（2）若函数
有零点，求实数
的取值范围；
（3）若存在
，使
成立，求实数
的取值范围.
